BARISAN DAN DERET (ARITMATIKA dan GEOMETRI)

BARISAN DAN DERET (ARITMATIKA dan GEOMETRI)
A. Barisan aritmatika

U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U1, U2, U3 ............., Un

Rumus Suku ke-n :

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

B. Deret aritmatika

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:
1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.
5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n
6. Jika 3 bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan, misal bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

C. Barisan Geometri

U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

Rasio r = Un / Un-1

Suku ke-n barisan geometri

a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un

Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)

D. Deret Geometri

a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku

Jumlah n suku

Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)

Keterangan:
a. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
b. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
Un > Un-1
c. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < Un-1

Bergantian naik turun, jika r < 0
d. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
e. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
_______ __________
Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.
f. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar

Aplikasi Hukum Newton

Aplikasi hukum newton dalam kehidupan sehari - hari apa aj sich?

Sekedar tambahan aja, dalam aplikasi teknik sipil, hukum newton menempati posisi teratas. Hampir semua formulasi diturunkan dari hukum newton, untuk kondisi statik dan dinamik, linear ataupun nonlinear. Membangun jembatan kereta, jalan layang, terowongan, bendungan, jembatan kabel bentang panjang, viaduct, menara transmisi, gedung bertingkat, konstruksi kabel, stabilitas lereng, daya dukung fondasi bangunan, analisis getaran lantai jembatan, perilaku bangunan tinggi dalam merespon gempa/angin, perencanaan kapasitas balok dan kolom beton, kapasitas leleh struktur baja de el el, semua itu rumus utamanya cuma satu, "jumlah gaya (momen gaya) harus sama dengan nol". Menurut gw tanpa ditemukannya hukum2 newton pun efek2 dr ketiga hjukum tersebut ttp ada. Manfaat ditemukannya ya supaya kita dapat mengetahui hukum2 gerak dan dapat berusaha menghindar dr kejadian buruk akibat sifat2 gaya dan gerak, misal kelembaman, dan untuk menghindari efeknya kita memakai sabuk sehingga dapat menahan tubuh kita yang tersentak ke depan akibat pengereman (Dasar: Hukum I dan Hukum II newton)
Lgsg aja deh:

Efek Hukum Newton 1:
# Benda diam yang kamu taruh di meja ga akan jatuh kecuali ada gaya luar yg bekerja pd benda itu
# Waktu mobil direm, kamu akan tersentak ke depan. Wajktu mobil mau dijalankan, kamu akan tersentak ke belakang. MAKANYA pakai sabuk hehe klau mau selamat.
# Kamu salah masang taplak padahal makanan sudah di taruh di atasnya. Tenang, ketika kamu tarik taplak tersebut lurus dan cepat, makanan tidak akan bergeser!

Efek Hukum II Newton:
# Km memakai sabuk sehingga ketika km tersentak ke depan, ada gaya penahan dr sabuk melakukan perlambatan pada gerak kita ke depan dan tubuh kita tertahan.
# Berat kamu ( W= M x g )
# Energi dan usaha
# benda yang massanya kecil diberi gaya yang sama dengan benda yang massanya besar mengalami percepatan yang lebih besar dibandingkan benda yang massanya besar.

Hukum III newton:
# Km memukul tanganmu ke tembok dan tangamu sakit.
# Mobil bertyubrukkan mengalami gaya aksi dan reaksi yang sama, namun opercepatan yang berbeda tergantung massanya
# Kita dapat berjalan karena ada gaya aksi reaksi!!!
# Ketapel
# psenapan dan peluru
# saat kita menekan papan tulis (aksi) maka papan tulis memberikan reaksi , bila aksi lebih besar dari pada reaksi maka papan tulis akan rusak dan sebaliknya

Teknik Passing Sepak Bola

TEKNIK PASSING KAKI BAGIAN DALAM PADA SEPAK BOLA

Sepak Bola adalah suatu permainan yang sangat di gemari oleh masyarakat di dunia. Bukan hanya kaum pria tapi kaum wanita juga suka dengan permainan sepak bola ini. Sepak bola memiliki teknik-teknik tersendiri dalam permainannya, seperti passing, shooting, dribbling dan lainnya. Dalam media pembelajaran kali ini akan di jelaskan tentang teknik passing. Dalam media ini akan di jelaskan bagaimana teknik passing menggunakan kaki bagian dalam dengan baik dan benar.

Berikut ini cara passing menggunakan kaki bagian dalam dengan baik dan benar:


1. Pada saat akan memasing posisikan kaki

sejajar dengan bola, salah satu kaki tumpu sejajar

dengan bola dan kaki yang untuk menendang

berada di belakang bola.


2. Ayunkan kaki yang akan menendang kebelakang

kemudian kenakan kaki menggunakan

bagian dalam pada saat perkenaan dengan bola.


3. Pada saat perkenaan dengan bola kaki diberi tekanan

agar bola itu dapat meluncur dengan

keras dan terarah.


Diatas merupakan cara passing menggunakan kaki bagian dalam dengan baik, dalam melakukan passing harus urut sesuai tata cara diatas.